观测事实#

实证上市场上的标的所观察到的大单冲击常常近似为：

$\Delta p \propto Q^{\delta}$

其中：

• $\Delta p$ 表示价格冲击，是同期的中间价(mid-price)位移，其中 $p_{mid}=\frac{p_{best\ bid}+p_{best\ ask}}{2}$
• $Q$ 表示执行量
• $\delta$ 为冲击指数，通常 $\delta \approx 0.4\sim 0.6$

简单的数学推导#

将Limit Order Book(LOB)在mid-price之上的供给看作价格-供给的密度曲线 $\rho(p)$。假设我们从中价 $p_{0}$ 向上扫单，买入 $Q$ 使价格从 $p_{0} \rightarrow p_{0}+\Delta p$ 并且满足：

$Q = \int_{p_{0}}^{p_{0}+\Delta p}\rho(p)dp$

若附近的供给密度可做幂律型近似：

$\rho(p) \approx C(p-p_{0})^{\alpha}, \quad \alpha \geq 0$

积分得到：

$Q = C\int_{0}^{\Delta p}x^{\alpha}dx = \frac{C}{\alpha+1}(\Delta p)^{\alpha+1}$

解出 $\Delta p$：

$\Delta p \approx \left(\frac{\alpha+1}{C}Q\right)^{\frac{1}{\alpha+1}} \Rightarrow \Delta p \propto Q^{\delta}, \quad \delta = \frac{1}{\alpha+1}$

• 若 $\alpha=0$ (即密度在mid附近为常数)，则 $\delta=1$ (线性冲击)
• 若 $\alpha=1$ (即密度在mid附近为线性增长)，则 $\delta=\frac{1}{2}$ (平方根冲击)

这里的直观含义就是当mid附近的挂单稀少而随着价格距离增加，挂单越来越多，这就导致了 $\Delta p$ 对 $Q$ 的增长是迟滞的、次线性的。

识别巨鲸的大单冲击#

1. 可以用历史数据进行拟合得到市场的参数模型值:$\ln\Delta p=\delta \ln Q+\ln (\frac{1}{C\delta})=\delta \ln Q+\ln a$
2. 实时监测某段窗口的$(Q,\Delta p)$找出变异值(通过残差分析):$定义残差:r_{i}=\Delta p_{i}-\hat{a}Q^{\hat{\delta}}$计算残差的标准差$\sigma _{r}$判定如果$|r_{i}|>k\sigma _{r}$则标记为异常点,其中$k$为阈值参数.

(我是更新分割线)